admin
Tiêu đề: Các dạng toán đại số 10 
3/13/2012, 12:07 pm1CÁC DẠNG TOÁN ĐẠI SỐ 10 HK1
Dạng:Xét tính đồng biến,nghịch biến của đồ thì hàm số trên (a;b)
Phương pháp:
Bước 1:
Xét x1 2 bất kì thuộc (a;b).
Bước 2:
Kiểm tra f(x1) –f(x2) xem âm hay dương:
Nếu f(x1) –f(x2)<0(tức là f(x1) 2))ta kết luận hàm số y=f(x) đồng biến trên (a;b).
Nếu f(x1) –f(x2)>0 ta kết luận hàm số y=f(x) nghịch biến trên (a;b).
Dạng:Xét tính chẵn ,lẻ của hàm số trên tập xác định D của nó
PP
Bước 1:
Kiểm tra xem TXD D của hàm số có phải là một tập đối xứng hay không(Tập đối xứng chỉ là một trong các dạng R,(a;b), , , (a>0))
Nếu TXD D là không phải là tập đối xứng thì ta kết luận hàm số không chẵn,không lẻ.
Nếu D là tập đối xứng ta làm tiếp bước 2.
Bước 2:
Tính f(-x) và kiểm tra xem thử:
+Nếu f(-x)=f(x) với mọi x thì ta kết luận hàm số y=f(x) chẵn trên D.
+Nếu f(-x)=-f(x) với mọi x ta kết luận hàm số y=f(x) lẻ trên D.
+Các trường hợp còn lại ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ trên D.
Dạng:Kiểm tra xem một điểm M(xM;yM) có thuộc đồ thị hàm số y=f(x) hay không
PP:
Thay tọa độ điểm M vào công thức của hàm số :
Nếu yM=f(xM) ta kết luận điểm M thuộc đồ thị y=f(x).
Nếu yM f(xM) ta kết luận điểm M không thuộc đồ thị y=f(x).
Dạng :Vẽ đồ thị hàm số y=
PP:
Đồ thị hàm số trên là một phần đồ thị hàm số y=f(x) với x a và một phần đồ thị y=g(x) với x Bước 1:
Vẽ đồ thị hàm số y=f(x) sau đó bỏ đi phần đồ thị mà xBước 2:
Vẽ đồ thị hàm số y=g(x) sau đó bỏ đi phần đồ thị mà x a giữ lại phần đồ thị mà x Đồ thị hàm số y= gồm 2 phần A và B.
Dạng: Vẽ đồ thị hàm số y=f(x)=ax2+bx+c
PP:
Bước 1:
Vẽ đỉnh I( ; ) của đồ thị.
Bước 2:
Vẽ trục đối xứng x= vuông góc Ox (trục đối xứng luôn đi qua đỉnh).
Bước 3:
Lập bảng giá trị để tìm những điểm mà đồ thị hàm số đi qua,phải ghi điểm (0;c) thuộc Ox và điểm (x1;0) và (x2;0) thuộc Oy(nếu có) cho dễ vẽ.Ngoài ra cho những giá trị x cách không quá 2 đơn vị.Sau đó vẽ đồ thị,chú ý đặc điểm đối xứng của đồ thị.
Dạng: Vẽ đồ thị hàm số y= dựa vào đồ thị y=f(x)
PP:
Đồ thị y= = do đó nó giống đồ thị y=f(x) ở phần y 0,còn ở phần y<0 thì đồ thị y= đối xứng với đồ thị y=f(x) qua trục Ox.
Dạng: Vẽ đồ thị hàm số y=f( ) dựa vào đồ thị y=f(x)
PP:
Đồ thị y=f( )= đối xứng qua Oy(vì hàm số y=f( ) là hàm số chẵn ) và nó giống đồ thị y=f(x) ở phần đồ thị x 0,còn phần đồ thị x<0 thì đối xứng với phần đồ thị x 0 qua trục Oy.
Dạng: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=f(x) trên dựa vào đồ thị hàm số đó.
PP:
Bước 1 :
Giới hạn phần đồ thị đang xét trên [a;b].
Bước 2:
Xét trên [a;b] điểm nào có vị trí cao nhất thì tung độ điểm đó là GTLN của hàm số trên [a;b].
Xét trên [a;b] điểm nào có vị trí thấp nhất thì tung độ điểm đó là GTNN của hàm số trên [a;b].
Dạng: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị y=f(x) và y=g(x)
PP:
Bước 1 :
Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là nghiệm của hpt:
Suy ra f(x)=g(x) (*) ,phương trình này gọi là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị y=f(x) và y=g(x).
Bước 2:
Giải (*) suy ra hoành độ giao điểm,sau đó thế vào một trong 2 pt y=f(x) hoặc y=g(x) thì tìm được tung độ giao điểm.
Dạng : Tìm số nghiệm của pt f(x)=m tùy theo giá trị của m.
PP:
Bước 1:
Phương trình trên là pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị y=f(x) và y=m,vì vậy nếu 2 đồ thị này cắt nhau ở bao nhiêu điểm thì pt có bấy nhiêu nghiệm.
Bước 2:
Dựa vào đồ thị hay bảng biến thiên của hàm số y=f(x) ta suy ra được số điểm cắt.
Dạng: Tìm công thức hàm số y=ax+b, tức tìm a và b
Kiến thức hỗ trợ:
Hai đường thẳng y=ax+b và y=cx+d song song a=c.
Hai đường thẳng y=ax+b và y=cx+d vuông góc a.c=-1
Phương pháp:
Dựa vào giả thiết bài toán ta tìm 2 biểu thức có sự liên quan trực tiếp giữa a và b,sau đó giải hpt bậc nhất 2 ẩn a và b sẽ tìm được a,b.Sau đó ghi công thức hàm số thỏa yêu cầu bài toán( ycbt).
Dạng: Tìm công thức hàm số y=ax2+bx+c
Phương pháp:
+Nếu đề bài cho một trong 3 hệ số a,b,c thì ta tìm 2 hệ số còn lại bằng cách tìm hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn.
+Nếu đề bài không cho một trong 3 hệ số a,b,c thì ta dựa vào giả thiết bài toán tìm 3 pt cho thấy sự liên quan giữa a,b,c sau đó lập hpt bậc 1 ba ẩn a,b,c rồi giải hệ tìm được a,b,c.Sau đó ta viết công thức hàm số thỏa ycbt.
Dạng: Giải pt =g(x)
PP:
Bước 1:
Đặt điều kiện và giải bpt g(x) 0
Bước 2:
Pt
Giải pt (1) tìm được nghiệm rồi đối chiếu với đk.
Giải pt (2) tìm được nghiệm rồi đối chiếu với đk.
Sau đó kết luận nghiệm của pt.
Dạng : Giải pt
PP:
Pt
Giải pt (1) và pt(2) và tổng hợp nghiệm của pt ban đầu mà không có điều kiện gì cả.
Dạng: Giải pt
PP:
Bước 1:
Đặt đk g(x) 0 và giải điều kiện(Đk f(x) 0 là thừa).
Bước 2:
Pt f(x)=g2(x) (Bình phương 2 vế 0)
Giải nghiệm pt này rồi đối chiếu với đk.
Dạng: Chứng minh bất đẳng thức(BĐT)
Công cụ hỗ trợ:
BĐT Cauchy cho 2 số không âm x và y và các dạng khác nhau của nó: x+y .
f(x) g(x) f(x) +h(x) g(x) +h(x) (cộng cả 2 vế cùng một lượng bằng nhau thì BĐT không đổi chiều)
f(x) g(x) f(x).h(x) g(x).h(x) ( h(x) 0) (Nhân cả 2 vế BĐT cho cùng một biểu thức dương thì BĐT không đổi chiều ).
f(x) g(x) f(x).h(x) g(x).h(x) ( h(x) 0) (Nhân cả 2 vế BĐT cho cùng một biểu thức âm thì BĐT đổi chiều ).
g(x) -g(x) f(x) g(x)
g(x) f(x) -g(x) hoặc f(x) g(x).
Dạng : Giải bpt g(x)
PP:
Bước 1:
Bpt (Không cần đặt điều kiện g(x) 0 vì đây là đk thừa)
Bước 2:
Giải bpt (1) tìm được tập nghiệm là tập A1.
Giải bpt (2) tìm được tập nghiệm là tập A2.
Lấy A1 A2 ta tìm được tập nghiệm của pt ban đầu.
Dạng: Giải bpt g(x)
PP:
Bpt
Giải bpt (1) được tập nghiệm là A1
Giải bpt (2) được tập nghiệm là A2
Tập nghiệm của bpt ban đầu là A=A1 A2
Dạng: Giải bpt
PP:
Bước 1:
Đặt điều kiện của bpt là giải hệ này được điều kiện của x là tập D
Bước 2:
Bpt f(x) g2(x) (Bình phương 2 vế ) giải bpt này được tập nghiệm là B
Kết hợp với đk thì tập nghiệm của bpt là B D.
Dạng: Giải bpt
PP:
Trường hợp 1:
Nếu thì bpt luôn luôn đúng,do đó tập nghiệm D của bpt này cũng là tập nghiệm của bpt ban đầu.
Trường hợp 2:
Nếu g(x) >0 thì bpt f(x) g2(x) giải bpt này ta được tập nghiệm là B
Tập nghiệm của bpt ban đầu là B D.
Dạng:Xét tính đồng biến,nghịch biến của đồ thì hàm số trên (a;b)
Phương pháp:
Bước 1:
Xét x1 2 bất kì thuộc (a;b).
Bước 2:
Kiểm tra f(x1) –f(x2) xem âm hay dương:
Nếu f(x1) –f(x2)<0(tức là f(x1) 2))ta kết luận hàm số y=f(x) đồng biến trên (a;b).
Nếu f(x1) –f(x2)>0 ta kết luận hàm số y=f(x) nghịch biến trên (a;b).
Dạng:Xét tính chẵn ,lẻ của hàm số trên tập xác định D của nó
PP
Bước 1:
Kiểm tra xem TXD D của hàm số có phải là một tập đối xứng hay không(Tập đối xứng chỉ là một trong các dạng R,(a;b), , , (a>0))
Nếu TXD D là không phải là tập đối xứng thì ta kết luận hàm số không chẵn,không lẻ.
Nếu D là tập đối xứng ta làm tiếp bước 2.
Bước 2:
Tính f(-x) và kiểm tra xem thử:
+Nếu f(-x)=f(x) với mọi x thì ta kết luận hàm số y=f(x) chẵn trên D.
+Nếu f(-x)=-f(x) với mọi x ta kết luận hàm số y=f(x) lẻ trên D.
+Các trường hợp còn lại ta kết luận hàm số không chẵn cũng không lẻ trên D.
Dạng:Kiểm tra xem một điểm M(xM;yM) có thuộc đồ thị hàm số y=f(x) hay không
PP:
Thay tọa độ điểm M vào công thức của hàm số :
Nếu yM=f(xM) ta kết luận điểm M thuộc đồ thị y=f(x).
Nếu yM f(xM) ta kết luận điểm M không thuộc đồ thị y=f(x).
Dạng :Vẽ đồ thị hàm số y=
PP:
Đồ thị hàm số trên là một phần đồ thị hàm số y=f(x) với x a và một phần đồ thị y=g(x) với x Bước 1:
Vẽ đồ thị hàm số y=f(x) sau đó bỏ đi phần đồ thị mà xBước 2:
Vẽ đồ thị hàm số y=g(x) sau đó bỏ đi phần đồ thị mà x a giữ lại phần đồ thị mà x Đồ thị hàm số y= gồm 2 phần A và B.
Dạng: Vẽ đồ thị hàm số y=f(x)=ax2+bx+c
PP:
Bước 1:
Vẽ đỉnh I( ; ) của đồ thị.
Bước 2:
Vẽ trục đối xứng x= vuông góc Ox (trục đối xứng luôn đi qua đỉnh).
Bước 3:
Lập bảng giá trị để tìm những điểm mà đồ thị hàm số đi qua,phải ghi điểm (0;c) thuộc Ox và điểm (x1;0) và (x2;0) thuộc Oy(nếu có) cho dễ vẽ.Ngoài ra cho những giá trị x cách không quá 2 đơn vị.Sau đó vẽ đồ thị,chú ý đặc điểm đối xứng của đồ thị.
| x | 0 | x1 | x2 | m |
| y=f(x) | c | 0 | 0 | f(m) |
Dạng: Vẽ đồ thị hàm số y= dựa vào đồ thị y=f(x)
PP:
Đồ thị y= = do đó nó giống đồ thị y=f(x) ở phần y 0,còn ở phần y<0 thì đồ thị y= đối xứng với đồ thị y=f(x) qua trục Ox.
Dạng: Vẽ đồ thị hàm số y=f( ) dựa vào đồ thị y=f(x)
PP:
Đồ thị y=f( )= đối xứng qua Oy(vì hàm số y=f( ) là hàm số chẵn ) và nó giống đồ thị y=f(x) ở phần đồ thị x 0,còn phần đồ thị x<0 thì đối xứng với phần đồ thị x 0 qua trục Oy.
Dạng: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=f(x) trên dựa vào đồ thị hàm số đó.
PP:
Bước 1 :
Giới hạn phần đồ thị đang xét trên [a;b].
Bước 2:
Xét trên [a;b] điểm nào có vị trí cao nhất thì tung độ điểm đó là GTLN của hàm số trên [a;b].
Xét trên [a;b] điểm nào có vị trí thấp nhất thì tung độ điểm đó là GTNN của hàm số trên [a;b].
Dạng: Tìm tọa độ giao điểm của 2 đồ thị y=f(x) và y=g(x)
PP:
Bước 1 :
Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là nghiệm của hpt:
Suy ra f(x)=g(x) (*) ,phương trình này gọi là phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị y=f(x) và y=g(x).
Bước 2:
Giải (*) suy ra hoành độ giao điểm,sau đó thế vào một trong 2 pt y=f(x) hoặc y=g(x) thì tìm được tung độ giao điểm.
Dạng : Tìm số nghiệm của pt f(x)=m tùy theo giá trị của m.
PP:
Bước 1:
Phương trình trên là pt hoành độ giao điểm của 2 đồ thị y=f(x) và y=m,vì vậy nếu 2 đồ thị này cắt nhau ở bao nhiêu điểm thì pt có bấy nhiêu nghiệm.
Bước 2:
Dựa vào đồ thị hay bảng biến thiên của hàm số y=f(x) ta suy ra được số điểm cắt.
Dạng: Tìm công thức hàm số y=ax+b, tức tìm a và b
Kiến thức hỗ trợ:
Hai đường thẳng y=ax+b và y=cx+d song song a=c.
Hai đường thẳng y=ax+b và y=cx+d vuông góc a.c=-1
Phương pháp:
Dựa vào giả thiết bài toán ta tìm 2 biểu thức có sự liên quan trực tiếp giữa a và b,sau đó giải hpt bậc nhất 2 ẩn a và b sẽ tìm được a,b.Sau đó ghi công thức hàm số thỏa yêu cầu bài toán( ycbt).
Dạng: Tìm công thức hàm số y=ax2+bx+c
Phương pháp:
+Nếu đề bài cho một trong 3 hệ số a,b,c thì ta tìm 2 hệ số còn lại bằng cách tìm hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn.
+Nếu đề bài không cho một trong 3 hệ số a,b,c thì ta dựa vào giả thiết bài toán tìm 3 pt cho thấy sự liên quan giữa a,b,c sau đó lập hpt bậc 1 ba ẩn a,b,c rồi giải hệ tìm được a,b,c.Sau đó ta viết công thức hàm số thỏa ycbt.
Dạng: Giải pt =g(x)
PP:
Bước 1:
Đặt điều kiện và giải bpt g(x) 0
Bước 2:
Pt
Giải pt (1) tìm được nghiệm rồi đối chiếu với đk.
Giải pt (2) tìm được nghiệm rồi đối chiếu với đk.
Sau đó kết luận nghiệm của pt.
Dạng : Giải pt
PP:
Pt
Giải pt (1) và pt(2) và tổng hợp nghiệm của pt ban đầu mà không có điều kiện gì cả.
Dạng: Giải pt
PP:
Bước 1:
Đặt đk g(x) 0 và giải điều kiện(Đk f(x) 0 là thừa).
Bước 2:
Pt f(x)=g2(x) (Bình phương 2 vế 0)
Giải nghiệm pt này rồi đối chiếu với đk.
Dạng: Chứng minh bất đẳng thức(BĐT)
Công cụ hỗ trợ:
BĐT Cauchy cho 2 số không âm x và y và các dạng khác nhau của nó: x+y .
f(x) g(x) f(x) +h(x) g(x) +h(x) (cộng cả 2 vế cùng một lượng bằng nhau thì BĐT không đổi chiều)
f(x) g(x) f(x).h(x) g(x).h(x) ( h(x) 0) (Nhân cả 2 vế BĐT cho cùng một biểu thức dương thì BĐT không đổi chiều ).
f(x) g(x) f(x).h(x) g(x).h(x) ( h(x) 0) (Nhân cả 2 vế BĐT cho cùng một biểu thức âm thì BĐT đổi chiều ).
g(x) -g(x) f(x) g(x)
g(x) f(x) -g(x) hoặc f(x) g(x).
Dạng : Giải bpt g(x)
PP:
Bước 1:
Bpt (Không cần đặt điều kiện g(x) 0 vì đây là đk thừa)
Bước 2:
Giải bpt (1) tìm được tập nghiệm là tập A1.
Giải bpt (2) tìm được tập nghiệm là tập A2.
Lấy A1 A2 ta tìm được tập nghiệm của pt ban đầu.
Dạng: Giải bpt g(x)
PP:
Bpt
Giải bpt (1) được tập nghiệm là A1
Giải bpt (2) được tập nghiệm là A2
Tập nghiệm của bpt ban đầu là A=A1 A2
Dạng: Giải bpt
PP:
Bước 1:
Đặt điều kiện của bpt là giải hệ này được điều kiện của x là tập D
Bước 2:
Bpt f(x) g2(x) (Bình phương 2 vế ) giải bpt này được tập nghiệm là B
Kết hợp với đk thì tập nghiệm của bpt là B D.
Dạng: Giải bpt
PP:
Trường hợp 1:
Nếu thì bpt luôn luôn đúng,do đó tập nghiệm D của bpt này cũng là tập nghiệm của bpt ban đầu.
Trường hợp 2:
Nếu g(x) >0 thì bpt f(x) g2(x) giải bpt này ta được tập nghiệm là B
Tập nghiệm của bpt ban đầu là B D.
